Production systems and the economics of a plant
Explanation
Magyarázat
Hajdu Csaba, 2026
Production systems and the economics of a plant
Mennyit termel egy üzem, hol a szűk keresztmetszete, és mennyibe kerül, amikor nem termel.
Hajdu Csaba, 2026
The semester
A szakasz
négy mutató, két törvény, és egy ár — az álló óráé.
Eddig azt vizsgáltuk, mennyire hihető a mérés. Most az egész üzemet nézzük: mennyit termel, hol veszít, és melyik beavatkozás hoz eredményt. A gazdasági alapoktól a termelési módokon és mutatókon át jutunk el a lean, a TPM és a beruházási döntések kérdéseihez. A képleteket valós esetek és kipróbálható tanpéldák kötik össze; a kapcsolódó labor ezekkel dolgozik tovább.
darabszámtól független (bér, bérlet, értékcsökkenés)
darabonként (anyag, energia)
ár mínusz változó költség
fedezet × darab − állandó költség
Négy szó kell az egész héthez. Az állandó költség akkor is fut, ha a sor áll: bér, bérlet, értékcsökkenés. A változó költség darabonként keletkezik: anyag, energia. A fedezet az ár és a változó költség különbsége, és először az állandó költséget fizeti ki. Haszon csak e fölött keletkezik.
A bér rövid távon állandó, ezért az álló órában is fut. A fedezet először az állandó költséget fedezi; haszon csak a fedezeti pont fölött keletkezik (a következő diák, G-01 és G-02). Forrás: vezetői számvitel, tankönyvi; a fedezet a concepts/economics.hymeko-ban.
Példa40 db/óra × 50 eFt − 400 eFt = 1600 eFt/óra haszon.
Mielőtt bármit mérnénk, mondjuk ki, miért mérünk. A gyár nem darabot termel, hanem fedezetet: minden darabon ötvenezer forint marad az állandó költségek kifizetésére. Óránként negyven darab kétmillió forint fedezet, ebből négyszázezer elmegy az állandó költségre — egymillió-hatszázezer marad. A hét minden mutatója ennek a három számnak valamelyikét mozgatja.
Goldratt három mértéke a termelési mutatókat fordítja pénzre: az áteresztés pénzben (T) a kimenet és a fedezet szorzata, a lekötött tőke (I) a soron álló munka és a gépek értéke, a működési költség (OE) az állandó költség. A haszon T − OE, a megtérülés (T − OE) / I. Hogy a sáv mennyire vékony: a kecskeméti Mercedes-gyár adózott eredménye 2023 és 2024 között 95,6-ről 57,6 millió euróra esett, 5, illetve 4,2 milliárd eurós árbevétel mellett — nagyjából 1,9 és 1,4 %. Egy konszerngyár eredményét a belső elszámoló ár is alakítja, ezért ez nem piaci árrés, de a nagyságrendet mutatja. Feltételezés: a darab változó költsége 150 eFt, az ára 200 eFt.
Elméleti kapacitás: 40 db/óra · Fedezet: 50 eFt/db · Állandó költség: 400 eFt/óra · Fedezeti pont: 20 % OEE.
H=50 * 40 * 100 / 100 - 400=1600eFt/óra
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
PéldaFedezeti pont: 400 / 50 = 8 db/óra, a 40-es kimenet 20 %-a.
A jókimenet az elméleti kapacitás és az OEE szorzata; a haszon a jókimenet fedezete, mínusz az állandó költség.
Fedezeti pont: 400 / 50 = 8 db/óra, a 40-es kimenet 20 %-a. OEE 60 % → 800 eFt/óra, 85 % → 1300 eFt/óra.
A képlet feltételezi, hogy a jó darabok eladhatók, a darabonkénti fedezet és az állandó költség változatlan, az OEE pedig a megadott elméleti kapacitáshoz és tervezett időhöz tartozik. A 40 db/óra itt kapacitás; a többi tanpélda 40 db/órás mért jókimenetét nem kell még egyszer OEE-vel szorozni. A fedezeti pont 400 / 50 = 8 db/óra, az elméleti kapacitás 20 %-a. A 60 és 85 %-os OEE szemléltető forgatókönyv, nem minden üzemre érvényes célérték.
Egy pont OEE 20 eFt/óra haszon — a nagy állandó költségű üzemben ugyanaz a pont nagyobb arányt jelent.
Példak = 800 eFt/óra mellett 85 % OEE: 34 × 50 − 800 = 900 eFt/óra.
Három költségszint, azonos negyven darabos elméleti órakapacitás és ötvenezer forintos darabfedezet. Mindhárom egyenes meredeksége azonos: egy százalékpont OEE húszezer forinttal növeli az óránkénti eredményt. Négyszázezres állandó költségnél hatvan százalékos OEE nyolcszázezres, nyolcvanöt százalékos ezerháromszázezres hasznot ad. Nagyobb állandó költségnél ugyanez az abszolút javulás a kisebb kiinduló haszon nagyobb hányada.
A görbék elméleti kapacitása 40 db/óra, darabfedezete 50 eFt. Egy százalékpont OEE 50 × 40 / 100 = 20 eFt/óra eredményt jelent, az állandó költségtől függetlenül. A fedezeti pont rendre 10, 20 és 40 % OEE. A 60→85 % változás a középső görbén 800→1300 eFt/óra: 62,5 % relatív haszonnövekedés. Ez a modell változatlan értékesítést és költségfeltételeket tételez fel.
Példa200 db × 150 eFt = 30 M Ft lekötve; 8 %-kal évi 2,4 M Ft.
Kétszáz darab áll a soron. Ránézésre csak készlet. Darabonként százötvenezer forint anyagérték: harmincmillió forint, amely nem kamatozik, hanem vár. Nyolc százalékos kamattal évi két egész négy tized millió. És Little törvénye szerint ugyanez a kétszáz darab öt óra átfutást jelent. A készlet csökkentése tehát pénzügyi döntés is, nem csak logisztikai.
200 db × 150 eFt = 30 M Ft lekötve; 8 %-kal évi 2,4 M Ft. Fele készlettel 15 M Ft és 2,5 óra átfutás.
A lekötött tőke a bent lévő munka és a darab változó költségének szorzata: 200 × 150 eFt = 30 M Ft. Az évi tőkeköltség ennek a kamatlábszorosa — 8 %-kal 2,4 M Ft. Ha a WIP felére csökken változatlan kimenet mellett, az átfutás 2,5 óra, a lekötött tőke 15 M Ft, a megtakarítás évi 1,2 M Ft. A 150 eFt és a 8 % feltételezés. Kapcsolódó esetek: a DBR-rendszer 60 %-os WIP-csökkentése (E-08) és a CONWIP-korlát (E-09).
jelenérték = összeg / (1 + r)^t — a későbbi forint ma kevesebbet ér.
Példa1 M Ft öt év múlva, 8 %-kal ma 681 eFt-ot ér.
Egy millió forint öt év múlva nem egy millió forint ma. Nyolc százalékkal ma hatszáznyolcvanegyezret ér. Tíz év múlva kevesebb mint a felét. Ezért nem lehet a különböző évek pénzét egyszerűen összeadni — és ezért adhat egy robotcella pozitív megtérülést és mégis negatív nettó jelenértéket. Erre a hét végén visszatérünk.
A jelenérték a jövőbeli összeg osztva (1 + r)^t-vel. A diszkontráta a tőke ára és a kockázat: minél nagyobb, annál meredekebben esik a görbe. A diszkontráta megválasztása feltételezés, és a beruházási döntést erősen befolyásolja — a ROI és az NPV összevetése (E-18) erre épül.
megszámlálható darab (autó, motor)
megszakítás nélküli anyagáram (finomító)
receptre gyártott adag (gyógyszer, sör)
PéldaSarzsos csomagolósorokon a felső kvartilis OEE-je több mint kétszerese az alsóénak.
Három termelési mód van, és mindegyiknek más az egysége. A diszkrétben darabot számolunk, a folytonosban anyagáramot, a sarzsosban adagot, recept szerint. Ezért mást is mérünk: darabot és ciklusidőt, áramot és kihozatalt, tételt és receptidőt.
Sarzsos csomagolósorokon a felső kvartilis OEE-je több mint kétszerese az alsóénak. A sarzsváltás, a tisztítás és a dokumentáció viszi el az időt.
A projekt- és a hibrid termelés az 1. héten volt (l01 s08), itt csak visszautalunk rá. A sarzsos gyártás szabványa az IEC 61512 (ISA-88). Az eset (E-04): a gyógyszeripari csomagolósorok OEE-je messze elmarad a diszkrét tömeggyártásétól, mert sarzsonként tisztítani, váltani és dokumentálni kell. Források: IEC 61512-1; Hayes, Wheelwright (1979); az E-04 forrása a docs/l03-bovites-esetek.md-ben.
a termék áll (hajó)
azonos gépek csoportban, sok változat
gépsor a termék útján, kevés változat
termékcsaládonként saját kis sor
Az elrendezés azt követi, mit és mennyit gyártunk. Sok változat kis darabszámban: műhely, az azonos gépek egy csoportban. Kevés változat nagy darabszámban: gépsor a termék útja mentén. A cella a kettő közt áll: egy termékcsaládnak saját kis sora van.
A műhelyrendszer rugalmas, de hosszú az átfutása és nagy a bent lévő munkája; a sor gyors, de merev. A cella a kettő közti kompromisszum. A következő dia mátrixa a kettőt egy ábrán mutatja. Forrás: Hayes, R. H., Wheelwright, S. C. (1979), Harvard Business Review.
| Műhely | Sarzs | Sor | Folytonos |
|---|---|---|---|
| szerszámkészítő | gyógyszergyár | Audi, Győr | MOL, Százhalombatta |
| egyedi darab | kis sorozat | nagy sorozat | szabványos áram |
PéldaHova kerül egy sörfőzde és egy egyedi gépgyártó?
A termék–folyamat mátrix két kérdést tesz fel: mennyire egyedi a termék, és mennyire folytonos a folyamat. A szerszámkészítő műhely az egyik sarokban áll, a finomító a másikban, a győri összeszerelősor és a gyógyszeripari sarzs a kettő között. Aki az átlóról letér, annak oka legyen rá — különben a folyamat rossz a termékhez.
A modell Hayes és Wheelwright 1979-es cikkéből való, és a műveletmenedzsment tankönyvi alapja. Négy típus áll az átlón: műhelyrendszer (egyedi, kis darabszám), sarzsos gyártás, összeszerelősor (diszkrét tömeggyártás) és folytonos folyamat. A mátrix nem számol, hanem besorol: a kérdés az, hogy a választott elrendezés illik-e a termék választékához és darabszámához.
Példa40 % kapacitás állt le, a finomító mégis 50–55 %-on járt.
2025 októberében tűz ütött ki a százhalombattai finomító egyik desztillációs egységében, amely a kapacitás mintegy negyven százalékát adja. A javítás húszmilliárd forint — ez a víz fölötti rész. Alatta havi negyed millió tonna kiesés, behozott dízel, és egy becslés szerint félmilliárd dollár elmaradt profit. Folytonos üzemben egy egység állása az egész láncot megfogja.
A számok sajtóból (Pénzcentrum 2025. 11. 07., Infostart 2026. 07. 31.) a cég nyilatkozatai alapján. Az AV3 egység a kapacitás kb. 40 %-a; a finomító hónapokig 50–55 %-on járt; havi 250–300 ezer tonna esett ki; az éves feldolgozás 12-ről 11,5 millió tonnára csökkent; a teljes kapacitás 2026. szeptember 20–22. körül tér vissza. A források egymásnak is ellentmondanak — a névleges kapacitás és a terv nem ugyanaz. Az 500 millió USD becslés, nem könyvelt szám.
PéldaA BMW a rendelésre gyártással 3–6 hétről akár 10 napra vágta a vevő várakozását.
Hol lép be a vevő rendelése a gyártásba? Ez a vevőirendelés-behatolási pont. Előtte előrejelzés vezérel, utána a rendelés. Raktárra gyártásnál a vevő a polcról visz, rendelésre tervezésnél a rajzasztalnál kezdődik a munka. A BMW a rendelésre gyártással három–hat hétről akár tíz napra vágta a várakozást.
Minél korábbra kerül a pont, annál hosszabb a vevő által érzékelt átfutás, és annál kevesebb a késztermékkészlet. Az eset (E-05) forrása a docs/l03-bovites-esetek.md-ben. Forrás: Olhager, J. (2010), Computers in Industry 61(9), 863–868.
Példakét műszak, 40 db/óra: 200 és 600 darabos készlettel.
Van egy mondat, amit minden üzemben hallani: tele vagyunk munkával. Ez nem ugyanaz, mint hogy termelünk. Egy üzem tele lehet félbemaradt darabokkal, mindenki dolgozhat, minden gép járhat — és közben kevés megy ki a végén. A hét négy mutatója ezt a két állapotot választja szét.
két műszak, 40 db/óra: 200 és 600 darabos készlettel. A másodikban háromszor annyi pénz áll a soron ugyanannyi kimenetért.
A félreértés forrása a kihasználtság: könnyen mérhető, jól hangzik, és a vezetői jelentésekben szívesen szerepel. Csakhogy a kihasználtság egy állomás tulajdonsága, az áteresztőképesség pedig a rendszeré. Egy üzem, amelynek minden állomása kilencven százalékon jár, lehet lassabb annál, amelyben a szűk keresztmetszet jár kilencven százalékon, a többi pedig hatvanon — mert a tele sorokban a darabok várnak.
Négy szó, és mindegyik mást mér. Az áteresztőképesség a kimeneten áll: hány darab megy ki óránként. A bent lévő munka a soron: hány darab van elkezdve, de nincs befejezve. Az átfutási idő a darabé: mennyi idő telik el, míg végigmegy. A kapacitás pedig az, amit a rendszer elvileg adni tudna — nem az, amit ad. Ez a négy a hét szókincse, és a laborban mind a négyet meg fogjuk számolni.
A mérés helye a definíció része. Az áteresztőképességet a kimeneten számolják, nem a legdrágább gépen; a bent lévő munkát leltárral vagy a rendszer nyilvántartásából; az átfutási időt a darab azonosítójának két időbélyegéből — innen az első hét nulladik lépése, az azonosítás. A kapacitás az egyetlen, amelyet nem megmérni, hanem megbecsülni szokás, és ezért a legtöbbet vitatott szám a négy közül.
Egy üzemvezető azt mondja: „a sorunk kapacitása napi ezer darab, mert tavaly volt egy ilyen napunk.” Mi a baj ezzel az állítással?
Egy üzemvezető azt mondja: „a sorunk kapacitása napi ezer darab, mert tavaly volt egy ilyen napunk.” Mi a baj ezzel az állítással?
rendelkezésre álló idő / igény
két kibocsátás közti idő egy állomáson
belépéstől kilépésig
ciklusidő ≤ ütemidő
Három idő, és mindegyik másé. Az ütemidő a vevőé: a rendelkezésre álló idő osztva az igénnyel. A ciklusidő a gépé: ennyi telik el két kész darab között egy állomáson. Az átfutási idő a darabé: belépéstől kilépésig. Ha egy állomás ciklusideje nagyobb az ütemidőnél, a sor nem tartja az igényt.
Az az állomás, amelynek ciklusideje meghaladja az ütemidőt, a szűk keresztmetszet jelöltje. A következő számológép a győri gyár éves számaiból ütemidőt számol (E-02). Források: Rother, M., Shook, J. (1999): Learning to See; Hopp, W. J., Spearman, M. L. (2008): Factory Physics.
179 710 autó, 2024 — a műszakrend feltételezés: 3 műszakkal 97 s.
T=230 * 3 * 7 * 3600 / 179 710=96,76s
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
PéldaKét műszakkal ugyanez 65 s — a darabszám ugyanaz, csak a munkaidő más.
A rendelkezésre álló munkaidő másodpercben, osztva az éves darabszámmal.
Az Audi Hungaria 2024-ben 179 710 járművet (Q3: 99 288, Q3 Sportback: 63 759, Cupra Terramar: 16 663, szeptembertől) és 1 580 991 hajtást gyártott, ebből 151 899 elektromosat; 11 431 munkavállalóval, 8,611 milliárd euró árbevétellel. A műszakrend feltételezés: 230 munkanap, napi 3 műszak, 7 nettó óra. A hajtásoké ugyanígy kb. 11 s, de az az összes motorsor együtt, nem egy sor üteme — az ütemidő itt üzemszintű átlag.
WIP = Θ · T_f — hosszú távú átlagokra, állandósult rendszerben, ugyanazon a rendszerhatáron mérve.
A bent lévő munka az áteresztőképesség és az átfutási idő szorzata. A három közül kettő a harmadikat adja.
A törvény eredeti közlése Little 1961-es cikke; a megfogalmazás ereje abban van, hogy nem tesz feltevést az eloszlásokról, a kiszolgálási sorrendről vagy a gépek számáról. Három dologra kell figyelni. Az első az állandósultság: átmeneti állapotban a három szám nem áll össze. A második az egység: ha a készletet darabban, a kimenetet órában számolod, az átfutási idő órában jön ki — a mértékegységek következetessége itt a leggyakoribb hibaforrás. A harmadik a rendszerhatár: ugyanaz a sor más számot ad, ha a bemeneti raktárt beleszámolod, és mást, ha nem. A határ kijelölése az első hét anyaga volt, és itt térül meg.
Példa600 szeletes készlettel, változatlan kimenet mellett az átfutás 1,2 hét.
Egy félvezetőgyárban ezer szelet áll a soron, és hetente ötszáz megy ki. Little törvénye szerint egy szelet két hetet tölt bent. Ha a készlet hatszázra csökken változatlan kimenet mellett, az átfutás egy egész két tized hét. És a tervezők tudják, hogy nyolcvanöt százalékos terhelés fölött az átfutás meredeken nő — ezért hagynak szabad kapacitást.
A FabTime gyártásmenedzsment-szoftvercég oktatóanyaga szerint kb. 85 %-os terhelés fölött az átfutás gyorsan nő, ezért a tervezők kb. 15 % üresjárati időt hagynak a gépcsoportokon. A képletek tankönyviek (Little 1961, Pollaczek–Hinčin). M/M/1 közelítéssel az átfutás t / (1 − ρ): 80 %-nál 5t, 90 %-nál 10t, 95 %-nál 20t — ez tankönyvi levezetés, nem a forrás száma.
Tanpélda: 200 db a soron, 40 db/óra — 5 óra átfutás.
T_f=200 / 40=5óra
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
Példa200 darab a soron, 40 db/óra a kimenet: 5 óra.
A készletet és a kimenetet megszámolod, az átfutási idő következik.
200 darab a soron, 40 db/óra a kimenet: 5 óra. Fele annyi készlettel 2,5 óra — ugyanazzal a kimenettel.
Innen érthető, miért kezdi minden karcsúsítási program a készlet csökkentésével: a legkisebb beruházással járó beavatkozás, amely a vevő által érzékelt átfutási időre közvetlenül hat. A határa is látszik a képletből: a készletet nem lehet nulla közelébe vinni, mert a szűk keresztmetszet előtt kell egy tartalék — különben az első apró zavar megállítja. Ennek a tartaléknak a helye a szűk keresztmetszet, és ez a következő dia témája.
A tartalék nem pazarlás: a kihasználtság utolsó tíz százaléka az átfutási időben fizetendő.
Példaegy nyolcvan százalékon járó gép ötszörös átfutási idővel dolgozik; kilencvenre hajtva tízszeressel.
Itt van a hét legfontosabb ábrája. A vízszintes tengelyen a kihasználtság, a függőlegesen az, hogy mennyi időt tölt egy darab a rendszerben. Ötven százaléknál kétszer annyit, mint a puszta megmunkálási idő. Nyolcvannál ötször. Kilencvennél tízszer. Kilencvenöt százaléknál hússzor. A gép ugyanaz, a darab ugyanaz — csak a sor lett hosszabb. Ezért van az, hogy a száz százalékra hajtott üzem a leglassabb.
egy nyolcvan százalékon járó gép ötszörös átfutási idővel dolgozik; kilencvenre hajtva tízszeressel. A kimenet tizeddel nőtt, a várakozás megduplázódott.
A görbe alakja a változékonyságból jön: ha minden darab pontosan ugyanannyi ideig tartana, és egyenletesen érkezne, nem kellene várakozni. A valóságban a megmunkálási idők szórnak, a beérkezés szakaszos, és a gép néha megáll — és minél közelebb van a kihasználtság az egyhez, annál kevesebb idő marad a lemaradás behozására. A formális tárgyalás a negyedik hét anyaga, ahol a sor állapotmodellt kap; itt a tanulság elég: a tartalék az átfutási idő ára, és aki a tartalékot kivágja, az az átfutási időt vásárolja meg helyette.
Egy gép 80 %-os kihasználtságon jár, az átfutási idő a megmunkálási idő ötszöröse. A vezetés 95 %-ra hajtja, hogy több kimenetet adjon. Mi lesz az átfutási idővel?
Egy gép 80 %-os kihasználtságon jár, az átfutási idő a megmunkálási idő ötszöröse. A vezetés 95 %-ra hajtja, hogy több kimenetet adjon. Mi lesz az átfutási idővel?
Fél kapacitáson egy autóra kétszer annyi állandó költség jut.
PéldaHárom műszakról kettőre, majd egyre: a műszakrend a kapacitás kapcsolója.
A kecskeméti Mercedes-gyárat évi háromszázezer autóra építették, és hónapokig a fele sem jött ki. Az állandó költség közben nem lett kisebb: kevesebb autóra oszlik, fél kapacitáson egy autóra kétszer annyi jut. Ezért vették vissza a műszakokat háromról kettőre, majd egyre. A műszakrend a kapacitás kapcsolója.
Portfolio (2026. 02. 05.): célzott éves kapacitás 300 000 db, hónapok óta „kevesebb mint fele” a kihasználtság; az MNB szerint a gyártás 2025 január–szeptemberben 43 %-kal esett; kb. 4500 munkavállaló; a Mercedes-Benz globális személyautó-eladása 2025-ben 9 %-kal csökkent. A kihasználtságot a cég nem közli, ez iparági becslés. Kérdés: miért nem lehet egyszerűen „olcsóbban adni”, ha a gyár félig üres? (Fedezet vs. teljes költség.)
Goldratt öt lépése, négy csomópontban. Először megkeresed, hol torlódik a munka. Aztán kiaknázod: a szűk keresztmetszet soha nem állhat, egy elveszett órája az egész soré. Minden mást az ő ütemének rendelsz alá. Csak ezután bővítesz, és mivel a korlát közben máshova vándorol, kezded elölről.
Az ötödik lépés a visszacsatolás: ha a szűk keresztmetszet máshová vándorolt, vissza az elsőhöz, és ne a tehetetlenség legyen az új korlát. A dob–puffer–kötél (DBR) a harmadik lépés eszköze; a következő eset (E-08) ezt mutatja. Forrás: Goldratt, E. M., Cox, J. (1984): The Goal.
Példa24 hónap után: WIP −60 %, átfutás −56 %, készletforgás 9,1 → 21,2.
Egy brit nagyjármű-gyártó panelüzemében a végszerelés sablonjai rendszeresen álltak. A megoldás a dob–puffer–kötél: a szűk keresztmetszet üteme a dob, előtte ellenőrzött tartalék védi, és anyag csak a dob ütemében indulhat — ez a kötél. Huszonnégy hónap után a bent lévő munka hatvan, az átfutás ötvenhat százalékkal csökkent.
Darlington, Francis, Found, Thomas (2015), Production Planning & Control 26(6): a WIP-ben lévő panelek száma −60 %, a gyártási átfutás −56 % („18 napnyi”), a készletforgás 9,1 → 21,2, a végszerelés sablonállásai heti átlag 6-ról kevesebb mint 1-re. A független auditált éves haszon 850 ezer (pénznem nincs megadva). A kérdés a következő dián: miért nem egyezik a −60 % és a −56 %?
Öt állomás, egy kimenet: a legkisebb kapacitású szabja meg. A többi bővítése nem hoz semmit.
Öt állomás: sajtolás, hegesztés, festés, szerelés, ellenőrzés. A kapacitásuk különböző, és a sor kimenetét a legkisebb szabja meg — itt a festés, hatvan darab óránként. Kattints rá egy állomásra, és a görbe megmutatja, mit nyer a sor, ha azt bővítjük. A festésnél emelkedik. A hegesztésnél nem. Ugyanannyi pénzből az egyik beruházás hoz, a másik nem — és kívülről mindkettő fejlesztésnek látszik.
A szűk keresztmetszet nem feltétlenül a leglassabb gép: az a legkisebb tényleges kapacitású állomás, és a tényleges kapacitásba beletartozik az állásidő, az átállás és a minőségi veszteség is. Ezért fordul elő, hogy egy papíron gyors gép a szűk keresztmetszet, mert sokat áll. A szűk keresztmetszet vándorolhat is: ha bővíted, a következő állomás lesz az — ezért nem egyszeri feladat a megtalálása, hanem ismétlődő mérés.
Egy húzórendszer bevezetése után a bent lévő munka 60 %-kal, az átfutás 56 %-kal csökkent. Mit mond erről Little törvénye?
Egy húzórendszer bevezetése után a bent lévő munka 60 %-kal, az átfutás 56 %-kal csökkent. Mit mond erről Little törvénye?
a terv indítja
a felhasználás indítja
állandó WIP-korlát az egész soron
N = D×L×(1+α)/C
PéldaEgy CONWIP-korlát szimulációban 12-ről 10 napra rövidítette a vevői átfutást.
Ki indítja a munkát? A tolórendszerben a terv: az MRP kiszámolja, mit mikor kell elkezdeni, és a munka elindul, akár vár rá a következő állomás, akár nem. A húzórendszerben a felhasználás: csak annyi indul, amennyi elfogyott. A CONWIP az egész sorra tesz egy állandó korlátot: új munka csak akkor indul, ha egy elkészült.
A kanbanszámban D az igény, L a feltöltés átfutása, α a biztonsági tényező, C a konténerméret. A kártyák száma a bent lévő munka felső korlátja, ezért Little törvénye szerint az átfutásé is. Az eset (E-09) szimuláció, nem üzemi mérés; a havi megtakarítás is modellbecslés. Források: Monden, Y. (2011): Toyota Production System, 4. kiadás; Spearman, Woodruff, Hopp (1990), IJPR 28(5).
TPS-ház
A Toyota termelési rendszerét házként szokás rajzolni. Két pillére van. A just-in-time: csak azt, csak akkor és csak annyit gyártani, amennyi kell. A jidoka: ha hiba van, a gép megáll, és ember dönt. Az alap a kiegyenlített termelés, a szabványos munka és a folyamatos fejlesztés.
A JIT a készletet, a jidoka a hibát nem engedi tovább; a kettő együtt teszi láthatóvá a problémát. A heijunka a kiegyenlített termelés: a típusok és a mennyiségek egyenletes elosztása a műszakon belül. Források: Ohno, T. (1988): Toyota Production System; Liker, J. K. (2004): The Toyota Way.
ami előre készül
ami az időt viszi
amiért nem fizetnek
amit újra kell gyártani
Ohno hét veszteséget nevezett meg: túltermelés, várakozás, szállítás, felesleges megmunkálás, készlet, mozgás és selejt. Négy csoportba foghatók: ami előre készül, ami az időt viszi, amiért nem fizetnek, és amit újra kell csinálni. Mindegyik pénzbe kerül, és egyik sem látszik a vevő számláján.
A hét veszteség (muda) a Toyota termelési rendszerének fogalma (Ohno 1988). Számot itt szándékosan nem adunk: a fogalom azt tanítja meg, hova kell nézni. Az értékáram-térkép (előző dia) a várakozást, a Little-törvény a készletet teszi számmá. Liker nyolcadikként a kihasználatlan emberi tudást teszi hozzá (Liker 2004).
PéldaEgy térképen 4,6 nap átfutásból 408 perc volt valódi megmunkálás.
Az értékáram-térkép egy lapon mutatja a darab útját: az anyagáramot, az információáramot, és alul egy idővonalat, amelyen a várakozás és a megmunkálás külön áll. Először a jelenlegi állapotot rajzolják le, utána a jövőbelit. Egy esetben négy egész hat nap átfutásból négyszáznyolc perc volt valódi megmunkálás.
Az értékteremtési arány a megmunkálási idő és az átfutás hányadosa; az esetben (E-10) 24 órás nappal számolva 6,2 %, két műszakkal 9,2 %. Forrás: Rother, M., Shook, J. (1999): Learning to See.
ami nem kell, kikerül
mindennek helye van
tisztítás és szabvány
a rend szokás lesz
Az 5S öt lépés: ami nem kell, kikerül; mindennek helye lesz; tisztítás közben az eltérés előjön; a rendet szabvány rögzíti; és a szabályból szokás lesz. A cél nem a tisztaság, hanem hogy egy hiányzó szerszám vagy egy szivárgás ránézésre látsszon.
Az 5S japán szavai: seiri (szortírozás), seiton (rendszerezés), seiso (tisztítás), seiketsu (szabványosítás), shitsuke (fenntartás). Fogalmi dia, szám nélkül.
A Kaizen folyamatos fejlesztés, kis lépésekben, mindenkitől. A mértékegysége a PDCA-kör: tervezel egy célértékkel, kis léptékben kipróbálod, megméred a célhoz képest, és ha bevált, szabvány lesz belőle. Ha nem, új kör indul.
Kétféle formája van: a napi kaizen és a kaizen-esemény (néhány napos, célzott munka egy szűk területen). A következő eset (E-11) a Toyota javaslati rendszerének számait mutatja. Források: Imai, M. (1986): Kaizen; Deming, W. E. (1986): Out of the Crisis.
Az elfogadási arány 29 %-ról 76 %-ra nőtt: a javaslatból bevezetett változás lett.
Példa43 000 dolgozóval a várt évi 250 000 javaslat fejenként kb.
1951-ben a Toyota dolgozói hétszáznyolcvankilenc javaslatot adtak be. 1972-ben százhatvannyolcezret. Közben az elfogadási arány huszonkilencről hetvenhat százalékra nőtt. A javaslatok hetven százaléka egy gyártási lépést egyszerűsített. A fejlesztés nem csak a mérnökök dolga.
43 000 dolgozóval a várt évi 250 000 javaslat fejenként kb. 5,8.
Toyota Motor Corporation, 1973. október 22.: 1951-ben 789 javaslat, 1967-ben több mint 20 000, 1970-ben 50 000, az 1972-es üzleti évben 168 000 (cél: 120 000); 1973-ra több mint 250 000 várható. Az elfogadási arány 1956-ban 29 %, 1972-ben 76 %. Számolás: 43 000 dolgozóval 250 000 javaslat kb. 5,8 javaslat fejenként évente — mit jelent ez egy csoportvezetőnek, akinek el kell bírálnia?
PéldaA georgetowni gyárban hetente kétezerszer húzták meg az andonzsinórt, Dearbornban kétszer.
A jidoka négy lépés. Észleled az eltérést, megállítod a folyamatot, azonnal javítod, és megkeresed a gyökérokot. Az andonzsinór az észlelés és a hívás eszköze: bárki meghúzhatja. A georgetowni gyárban hetente kétezerszer húzták meg, Dearbornban ugyanekkor kétszer.
A húzás nem feltétlenül állítja meg a sort: a rögzített pontig van idő megoldani (a reakció 5–30 s), és csak ha addig nincs megoldás, áll meg. A poka-yoke a hiba megelőzésének eszköze. Az eset (E-12) forrása a docs/l03-bovites-esetek.md-ben. Források: Liker (2004); Monden (2011).
csak álló gépen végezhető
futás közben végezhető
a kettő szétválasztása
belsőből külső, majd egyszerűsítés
A SMED a szerszámcserét két részre bontja. A belső beállítás csak álló gépen végezhető, a külső futás közben is. Először szétválasztod a kettőt, aztán amit lehet, belsőből külsővé teszel, végül egyszerűsítesz. A gép csak a belső részre áll.
A „single minute” tíz percen belüli cserét jelent (egy számjegyű perc). Hatása: nő a rendelkezésre állás, és kisebb sorozat is gazdaságos. A következő eset (E-13) a Toyota présein mutatja az átállási idő csökkenését. Forrás: Shingo, S. (1985): A Revolution in Manufacturing: The SMED System.
PéldaNapi 4 csere: 2 órával 50 %, 10 perccel 95,8 % rendelkezésre állás.
Az ötvenes években egy présszerszám cseréje két–nyolc óra volt. A hatvanas években tizenöt perc, a hetvenesekben három. A trükk: amit lehet, futás közben készítenek elő, és csak a maradék történik álló gépen. Összehasonlításul a Ford modellváltása 1927-ben hat hónap leállással járt.
AllAboutLean és a Wikipedia SMED-szócikke (Shingo 1985 alapján): kb. 1950-ben 2–8 óra, az 1960-as években 15 perc, az 1970-es években 3 perc; Shingo saját állítása szerint az eredeti idő 2,5 %-a. A 15 és 3 perces adat széles körben idézett, de elsődleges hivatkozás nélkül. Számolás: egy 16 órás napon 4 csere × 2 óra → 50 % rendelkezésre állás, 4 × 10 perc → 95,8 %; kisebb csereidő kisebb sorozatot, Little szerint kisebb WIP-et enged.
teljes körű, termelékeny karbantartás
mindenki, a gépkezelő is
nulla meghibásodás, selejt, baleset
OEE
A TPM, a teljes körű termelékeny karbantartás abból indul, hogy a gép nem a karbantartók gépe. A kezelő tisztít, ken és ellenőriz, a karbantartó a tervezett és a nehéz munkát végzi. A cél három nulla: nulla meghibásodás, nulla selejt, nulla baleset. A mérőszáma az OEE.
Nakajima és a JIPM (Japan Institute of Plant Maintenance), az 1970-es évektől. Forrás: Nakajima, S. (1988): Introduction to TPM.
A TPM-nek nyolc pillére van, de három csoportba fér. A gép körül: az autonóm és a tervszerű karbantartás és a fókuszált fejlesztés. A minőség és a tervezés körül: a minőségkarbantartás, és hogy az új gépet már a beszerzéskor karbantarthatóra tervezzük. Az ember körül: oktatás, biztonság, és a TPM az irodában is.
A JIPM nyolc pillére: jishu hozen (autonóm karbantartás), tervszerű karbantartás, kobetsu kaizen (fókuszált fejlesztés), hinshitsu hozen (minőségkarbantartás), korai berendezés-menedzsment, oktatás és képzés, biztonság–egészség–környezet, irodai TPM. Az alapjuk az 5S (v02). Forrás: Nakajima (1988); JIPM.
Az autonóm karbantartás hét lépésben adja át a gépet a kezelőnek. Az első három a tisztításé: alaptisztítás, a szennyforrások megszüntetése, és szabvány a tisztításra és a kenésre. A következő kettő az ellenőrzésé, előbb általános, aztán önálló. Az utolsó kettő a fenntartásé: szabványosítás és önálló menedzsment.
A JIPM hét lépése. Az első három a géppel való megismerkedés, a következő kettő a kezelő tudása, az utolsó kettő a fenntartás. A tisztítás egyben ellenőrzés: tisztítás közben derül ki a laza csavar és a szivárgás. Forrás: Nakajima (1988); JIPM.
javítás a meghibásodás után
csere időre vagy üzemórára
beavatkozás mért állapot alapján
beavatkozás az előrejelzett hiba előtt
Négy stratégia van. A reaktív megvárja a hibát. A megelőző időre vagy üzemórára cserél, akkor is, ha az alkatrész még bírná. Az állapotalapú mér, és a mért állapot alapján avatkozik be. A prediktív előre jelzi a hibát, és előtte avatkozik be.
A terminológia az EN 13306:2017-é. A prediktív karbantartás a 12. héten (MI a gyártásban) tér vissza. Forrás: EN 13306:2017.
Az OEE három tényező szorzata
Példa0,90 × 0,95 × 0,99 = 0,846.
Az OEE egy szám, de sosem szabad egyedül mutatni. Három tényező szorzata: mennyi időben volt egyáltalán működőképes a gép, azon belül milyen ütemben járt, és abból mennyi lett jó darab. Ha ezt a három számot nem adod meg, a nyolcvan százalék semmit nem mond. Két üzem ugyanazzal az OEE-vel lehet gyökeresen más: az egyiknél az állásidő viszi el, a másiknál a selejt — és a két baj gyógymódja nem ugyanaz.
0,90 × 0,95 × 0,99 = 0,846. A tervezett idő tizenöt százaléka elveszett, és a nagyobb része az állásidőben.
A hármas bontás a teljes körű termelésfenntartás gyakorlatából való, és a termelésirányítási mutatók szabványos definíciói között is szerepel. Két csapdája van. Az első a tervezett idő megválasztása: ha a tervezett karbantartást kivonod belőle, az OEE szebb lesz, de összehasonlíthatatlan. A második a szorzat természete: három kilencven százalékos tényező hetvenhárom százalékot ad, tehát az OEE szinte mindig alacsonyabb, mint amire az egyes tényezők alapján számítanánk — és ez nem hiba, hanem a szorzat tulajdonsága. A tölcsér lépcsőin Nakajima hat nagy vesztesége áll, tényezőnként kettő (Nakajima 1988).
PéldaCél a saját alapértékhez képest, nem abszolút szám.
Ha a vezetés nyolcvanöt százalékos OEE-t kér, érdemes tudni, honnan jön a szám. Nakajima 1984-es TPM-könyvéből: kilencven százalék rendelkezésre állás, kilencvenöt teljesítmény, kilencvenkilenc minőség. A legtöbb gyártó hatvan százalék körül van. A reális cél a saját alapértékhez mért javulás, nem egy abszolút szám.
Vorne: World-Class OEE (Nakajima: Introduction to TPM, 1984 alapján): 85 % = 90 % × 95 % × 99 %; a legtöbb gyártó 60 % közelében; a japán PM-díjasok mind 85 % fölött voltak; a szám a diszkrét gyártásra vonatkozik, nem a folytonosra. A TPM a hat nagy veszteséget rendeli a három tényezőhöz: állás és beállás → A; üresjárat és lassú járás → P; selejt és felfutási veszteség → Q. Kérdés: ha egy sor 60 %-on áll, melyik tényezőt célzod, és miért nem a minőséget, ha az már 98 %?
PéldaA kiinduló érték nincs közölve: relatív javulás vagy százalékpont?
Egy észak-indiai üzemben a TPM bevezetése után átlagosan tizenhét százalékkal nőtt az OEE, huszonhárom százalékkal csökkent az állásidő. Szép számok — csak a kiinduló érték hiányzik. Tizenhét százalék relatív javulás vagy tizenhét százalékpont? A kettő között nagy a különbség.
Singh, Singh, Sharma (2018), IJPPM 67(3): OEE átlagosan +17,08 %, állásidő −23,14 %, termelés +15,63 %, selejtarány −17,94 %. Lektorált, de kényelmi mintán és alapérték nélkül. Ha a kiinduló OEE 55 % volt, a relatív javulás 64,4 %-ot, a 17 százalékpont 72 %-ot ad.
Tanpélda: 480 perc, 48 perc állás, 95 % ütem, 99 % jó darab — OEE 84,6 %.
OEE=90 * 95 * 99 / 10000=84,65%
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
Példa480 perc tervezett idő, 48 perc állás, 95 % ütem, 99 % jó darab: OEE 84,6 %.
A három tényező szorzata; mindegyik a tervezett idő egy-egy veszteségfajtáját fejezi ki.
A 0–1 közötti tényezők szorzata nem nagyobb a legkisebb tényezőnél; egyenlőség is lehetséges. Az alaphelyzetben egy százalékpont A-javulás 0,9405 százalékponttal, egy százalékpont Q-javulás 0,855 százalékponttal emeli az OEE-t. A különbség mérsékelt; a megvalósítható javulás, annak költsége és a hibák oka alapján döntünk. A Q = 99 % legfeljebb egy százalékponttal emelhető. A három arány kerete az ISO 22400; itt oktatási összefoglaló szerepel.
Egy cikk szerint a TPM után átlagosan 17,08 %-kal nőtt az OEE. Ha a kiinduló OEE 55 % volt, mennyi lett?
Egy cikk szerint a TPM után átlagosan 17,08 %-kal nőtt az OEE. Ha a kiinduló OEE 55 % volt, mennyi lett?
átlagos működési idő két meghibásodás között
átlagos javítási idő
MTBF / (MTBF + MTTR)
A₁ × A₂ × …
Két idő adja a rendelkezésre állást. Az MTBF az átlagos működési idő két meghibásodás között, az MTTR az átlagos javítási idő. A rendelkezésre állás az MTBF osztva a kettő összegével. Soros rendszerben ezek szorzódnak: ha egy elem áll, áll az egész.
A meghatározások az EN 13306:2017 és az IEC 60050-192 szerint. A következő számológép (E-16) egy robotcellán mutatja, hogy soros rendszerben a leggyengébb elem szabja meg az egészet. Források: EN 13306:2017; IEC 60050-192.
Robot 50 000 h, megfogó 500 h MTBF — a cella 99,79 %, és a megfogó szabja meg.
A=100 * 50 000 / (50 000 + 4) * 500 / (500 + 1)=99,79%
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
PéldaA megfogó adata feltételezés; a gyártói 80 %-os állítás vitakérdés.
Elemenként a hibák közti idő aránya a teljes ciklushoz; soros rendszerben a két arány szorzata.
A = MTBF / (MTBF + MTTR); soros rendszerben az elemek A-ja összeszorzódik. A számok feltételezések: a robot 50 000 h MTBF, 4 h MTTR → A ≈ 0,99992; a megfogó 500 h, 1 h → A ≈ 0,9980; a cella ≈ 0,9979. Egy automatizálási szolgáltató blogja (Formic) szerint a robotok MTBF-je 40 000–100 000 óra, és a meghibásodások 80 %-a nem a robothoz köthető — ez alacsony megbízhatóságú, adatlaphivatkozás nélküli állítás, csak vitakérdésként használható.
A javítás számláját látjuk, a később sem pótolható termelés fedezetét külön kell kiszámolni. Az álló és a működő állapotot hasonlítjuk össze. A mindkettőben azonos bérletet, bért és értékcsökkenést nem adjuk még egyszer az elmaradt fedezethez. A javítás és az újraindítás valódi többletköltsége viszont hozzáadódik.
Először rögzítsd az időszakot és a viszonyítási alapot: mennyi jó terméket értékesítettünk volna állás nélkül, és mennyi marad el végleg az állás miatt. A változatlan állandó költség nem külön állásidő-veszteség. A fedezet a termékkalkulációból jön; a javítás, újraindítás és egyéb többletköltség csak annyiban számít, amennyiben az állás okozza.
PéldaÁrbevétel vagy fedezet?
Egy felmérés szerint egy nagy autógyárban egy óra váratlan állás kétmillió-háromszázezer dollárba kerül, és egy nagy üzem havonta huszonhét órát áll. A százhalombattai tűz becsült elmaradt profitja óránként hatvankétezer dollár — miért ilyen más? A finomító közben félgőzzel termelt, és az elmaradt profit nem ugyanaz, mint az elmaradt árbevétel.
Siemens: The True Cost of Downtime 2024 — 181 interjú, 2019–2023: autóipar 2,3 millió USD óránként (2019 kétszerese), FMCG legalább 36 000 USD/óra; egy átlagos nagy üzem havonta 27 órát áll (2019-ben 39-et). A költségelemek összegzése nincs közölve — kritikusan kell olvasni. A MOL-becslés (E-03): 500 millió USD / 335 nap ≈ 62 ezer USD/óra. Kérdés: 27 h × 2,3 M USD = 62,1 M USD havonta; az Audi Hungaria havi árbevétele kb. 718 M EUR — hihető-e, hogy az állás az árbevétel közel tizedét viszi?
40 kieső db/óra × 50 eFt fedezet = 2 M Ft/óra. Ehhez az állás miatti többletköltség adódik.
K=50 * 40 + 0=2000eFt/óra
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
Példa40 kieső db × 50 eFt fedezet = 2 M Ft veszteség egy óra alatt, többletköltség nélkül.
Elmaradt fedezet + az állás miatti többletköltség. A változatlan állandó költség a két állapot különbségéből kiesik.
Q a vizsgált álló órára jutó, később sem pótolható jókimenet-veszteség. Ha a kiesést készlet vagy későbbi termelés teljesen pótolja, Q = 0; közvetlen többletköltség ettől még lehet. A k az állás miatt felmerülő többletköltség, a vizsgált állásidőre vetítve. Nem tartalmazza a működés mellett is változatlanul felmerülő állandó költséget. Feltételezzük, hogy a kieső termékek eladhatók lettek volna.
Egy soron a festés a szűk keresztmetszet 60 db/óra kapacitással. A szerelés 110 db/óra. A vezetés a szerelésre vesz egy második gépet. Mi történik a sor áteresztőképességével és a bent lévő munkával?
Egy soron a festés a szűk keresztmetszet 60 db/óra kapacitással. A szerelés 110 db/óra. A vezetés a szerelésre vesz egy második gépet. Mi történik a sor áteresztőképességével és a bent lévő munkával?
mikor jön vissza a pénz
haszon a beruházáshoz képest
diszkontált pénzáramok összege
ráta, amelynél NPV = 0
Négy mutató, és mindegyik mást kérdez. A megtérülési idő: mikor jön vissza a pénz. A ROI: mennyi a haszon a beruházáshoz képest. Ez a kettő statikus, nem számol a pénz időértékével. Az NPV a diszkontált pénzáramok összege, az IRR az a ráta, amelynél az NPV nulla. Ez a kettő dinamikus.
A ROI és az NPV a concepts/economics.hymeko-ban; a diszkontálás a g05 diáján (G-05) már előkerült. A következő eset (E-18) mutatja, hogy a megtérülés és az NPV ugyanarra a beruházásra mást mondhat. Forrás: vállalati pénzügy, tankönyvi.
Megtérülés 4,1 év — 8 %-kal öt év alatt az NPV negatív, hét év alatt pozitív.
PéldaA diszkontráta és az élettartam a feladat feltételezése.
Egy cseh légkondicionáló-gyár robotcellája négy év két hónap alatt térül meg. Az egyszerű ötéves megtérülési ráta plusz huszonegy százalék. Csakhogy ha a pénzt nyolc százalékkal diszkontáljuk, öt év alatt a nettó jelenérték negatív: mínusz százhúszezer korona. Hét év alatt plusz egymillió. A döntés azon múlik, meddig él a cella — vagy a termék.
Zenisek, Broum, Simon (2023), MM Science Journal: beruházás 3 924 687 CZK, éves változó megtakarítás 1 146 279 CZK, éves változó költség 193 386 CZK, megtérülés 4 év 2 hónap (inflációval finomítva 3 év 10 hónap). A nettó éves megtakarítás 952 893 CZK. Az NPV-számolás a feladaté, nem a cikké: 8 %-kal 7 év alatt ≈ +1,04 M CZK, 5 év alatt ≈ −0,12 M CZK, miközben az egyszerű 5 éves ROI ≈ +21 %. A diszkontráta és az élettartam feltételezés.
8 %-kal: 5 év → −120 eCZK, 7 év → +1036 eCZK; az egyszerű 5 éves ROI mégis +21 %.
NPV=952,89 * (1 - 1 / (1 + 8 / 100) ^ 5) / (8 / 100) - 3924,69=-120,06eCZK
Húzd a csúszkát, és nézd, mi mozdul.
PéldaMegtérülés: 3 924 687 / 952 893 ≈ 4,12 év — az időértéket nem látja.
Az éves megtakarítások jelenértékének összege, mínusz a beruházás.
A nettó jelenérték egyenletes éves pénzáramra: NPV = C · (1 − (1 + r)^−n) / r − I. A cikk számaival: C = 952,893 eCZK, I = 3924,687 eCZK. 8 %-kal 5 év → −120 eCZK, 7 év → +1036 eCZK. A diszkontráta és az élettartam feltételezés; a G-05 dia diszkonttényezői ugyanebből a képletből jönnek.
Szintek
Az ISA-95 szintjei leginkább az időskálában különböznek. A negyedik szinten az ERP hetekben és napokban tervez. A harmadikon az MES műszakban, órában, percben irányít. A másodikon a SCADA másodpercben felügyel. Alatta az érzékelés, a beavatkozás és maga a folyamat.
Az ERP–MES határ a 3. és a 4. szint között van; a 9. hét mélyíti. A következő eset (E-19) ugyanarról az üzemről két szint kérdését állítja szembe. Forrás: IEC 62264-1:2013.
A gyártástervező azt kérdezi, mit és mennyit gyártsunk ezen a héten — ez az ERP, napok és hetek. A műszakvezető azt, mi történik most a soron — ez a MES, műszak és perc. A havi OEE-jelentés és a soron látott állás azért nem egyezik, mert más szint számolja. A hét mutatói közül a Little és az OEE a MES-é, a fedezet és a ROI az ERP-é.
Az IEC 62264 (ANSI/ISA-95) szintmodellje: 4. szint ERP (napok, hetek), 3. szint MES (műszak, óra, perc), 2. szint felügyelet és irányítás (másodpercek), 1–0. szint érzékelés, beavatkozás, folyamat. A szabvány szövege védett, itt csak összefoglaló áll. Besorolási kérdés: a hét esetei közül melyik mutatót melyik szint számolja?
Ennyi az elmélet. A többi a jegyzetben van, otthoni olvasásra: a termelési módok, a mutatók részletei és a gazdasági fogalmak. A kontaktórán mérünk. Négy feladat lesz: megtalálni a szűk keresztmetszetet egy számsorban, Little törvényével kiszámolni az átfutási időt, egy műszaknaplóból OEE-t bontani, és megmondani, mennyibe kerül egy álló óra. Ugyanazokkal a számokkal, amelyeket most láttatok.